Superficies de Riemann / Riemann Surfaces
1. Materia: Superficies de Riemann Profesorado. Pascual Cutillas Ripoll | |||||||||
Carácter: Optativo ECTS: 4,5 Unidad temporal: Semestre 1 Lenguas en las que se imparte: Español | |||||||||
2. Competencias de la materia Básicas / Generales: CB6, CB7, CB9, CB10, CG1 Específicas: CE1, CE2, CE3, CE4, CE7 | |||||||||
3. Resultados de aprendizaje de la materia Construir superficies de Riemann y analizar sus propiedades fundamentales. Decidir la existencia o no existencia sobre una superficie de Riemann compacta, de funciones y diferenciales con características predeterminadas. Desarrollar, explicar, interpretar y exponer coherentemente los conceptos teóricos fundamentales de la teoría de superficies de Riemann. Establecer analogías abstractas entre los conceptos analíticos, geométricos y algebraicos. | |||||||||
4. Breve descripción de contenidos de la materia – Definiciones básicas, prolongación analítica maximal, monodromía, funciones algebraicas. Teorema de uniformización, revestimiento universal. Teoremas de Picard. – Superficies de Riemann compactas, diferenciales meromorfas, periodos, divisores, grupo de Picard, Teorema de Riemann-Roch, aplicación de periodos, variedad Jacobiana, Teorema de Abel, el problema de inversión de Jacobi, funciones theta. | |||||||||
5. Observaciones de la materia (Requisitos previos. Coordinación. Otras) Será útil la familiaridad con los contenidos típicos de un curso introductorio al Análisis Complejo, así como con la Topología General, incluyendo el concepto de homotopía y grupo fundamental, algunos conceptos del Álgebra tales como localización, completación, anillos de series formales, extensiones finitas de cuerpos, y de la Geometría, como variedades diferenciables y el Teorema de Stokes para formas diferenciales. | |||||||||
6. Actividades formativas de la materia/asignatura con contenido en ECTS y tiempo de dedicación del estudiante (horas de dedicación y porcentaje de presencialidad) | |||||||||
Actividad Formativa | Horas Presenciales | Horas de Trabajo personal | Porcent. Presenc. | ||||||
Clases de teoría y problemas | 30 | 30 | 50 | ||||||
Seminarios | 10 | 22.5 | 30 | ||||||
Desarrollo y redacción de trabajos | 5 | 15 | 25 | ||||||
Total Horas | 112.5 | Total Horas Presenciales | 45 | Total Horas Trabajo Autón. | 67.5 | 40 | |||
7. Sistemas de evaluación de adquisición de las competencias de la materia y ponderaciones máximas y mínimas | |||||||||
Sistema de evaluación | Ponderación mínima | Ponderación máxima | |||||||
Exposición de Temas | 20 | 40 | |||||||
Presentación de trabajos | 60 | 80 | |||||||