Geometría Algebraica de la Curva / Algebraic Geometry of Curves
1. Materia: Geometría Algebraica de la Curva Profesorado: José María Muñoz Porras | |||||||||
Carácter: Optativa ECTS: 4,5 Unidad temporal: Semestre 2 Lenguas en las que se imparte: Español | |||||||||
2. Competencias de la materia Básicas / Generales: CB6, CB7, CB9, CB10, CG1 Específicas: CE2, CE3, CE4, CE5, CE7 | |||||||||
3. Resultados de aprendizaje de la materia - Aplicar la teoría general de variedades algebraicas al caso de curvas y decidir si una variedad algebraica es una curva. - Traducir problemas algebraicos de cuerpos de grado de trascendencia 1 a problemas geométricos de curvas. - Utilizar la equivalencia entre divisores y haces de línea para resolver problemas geométricos de curvas. - Utilizar las propiedades de los haces de línea para resolver problemas clásicos de geometría proyectiva de la curva. - Plantear y resolver problemas de móduli sencillos sobre curvas. | |||||||||
4. Breve descripción de contenidos de la materia - Curvas y propiedades básicas. Variedad de Riemann. Morfismos entre curvas. Divisores y haces de línea. Cohomología. Grupo de Picard. - Dualidad de Serre. Teorema de Riemann-Roch. Fórmula de Riemann-Hurwitz. Inmersiones proyectivas. - Curvas elípticas. Problema de móduli para curvas elípticas. - Problema de móduli para fibrados vectoriales sobre curvas. | |||||||||
5. Observaciones de la materia (Requisitos previos. Coordinación. Otras) Se recomienda dominar los conceptos de álgebra conmutativa, variedades algebraicas y teoría de haces. | |||||||||
6. Actividades formativas de la materia/asignatura con contenido en ECTS y tiempo de dedicación del estudiante (horas de dedicación y porcentaje de presencialidad) | |||||||||
Actividad Formativa | Horas Presenciales | Horas de Trabajo personal | Porcent. Presenc. | ||||||
Clases de teoría y problemas | 30 | 30 | 50 | ||||||
Seminarios | 10 | 22.5 | 30 | ||||||
Desarrollo y redacción de trabajos | 5 | 15 | 25 | ||||||
Total Horas | 112.5 | Total Horas Presenciales | 45 | Total Horas Trabajo Autón | 67.5 | 40 | |||
7. Sistemas de evaluación de adquisición de las competencias de la materia y ponderaciones máximas y mínimas | |||||||||
Sistema de evaluación | Ponderación mínima | Ponderación máxima | |||||||
Exposición de Temas | 20 | 40 | |||||||
Presentación de trabajos | 60 | 80 | |||||||