Álgebra Conmutativa y Homológica / Commutative and Homological Algebra

1. Materia:  Álgebra Conmutativa y Homológica

Profesorado. María Teresa Sancho de Salas

Carácter: Optativa

ECTS: 4,5

Unidad temporal: Semestre 1

Lenguas en las que se imparte: Español

2. Competencias de la materia

Básicas / Generales: CB6, CB7,  CB9, CB10, CG1

Específicas: CE1, CE2, CE3, CE4, CE7

3. Resultados de aprendizaje de la materia

- Calcular espectros de anillos y morfismos algebraicos entre variedades.

- Operar con el producto tensorial y la localización de módulos.

- Calcular dimensiones y multiplicidades de anillos locales.

- Calcular el cono tangente a variedad algebraica afín en un punto y utilizarlo para saber si el anillo es regular.

- Determinar si una extensión finita de números enteros es íntegramente cerrada calculando sus puntos singulares.

- Utilizar las resoluciones para el cálculo de grupos Ext y Tor.

4. Breve descripción de contenidos de la materia

- Ideales. Espectro de un anillo. Topología de Zariski.

- Localización de módulos. Producto tensorial. Módulos planos, inyectivos y proyectivos. Graduado de un módulo.

- Teoría de la dimensión.  Anillos regulares. Morfismos finitos. Valoraciones

- Módulos diferenciales. Homología.  Resoluciones. Grupos Ext y Tor.

5. Observaciones de la materia (Requisitos previos. Coordinación. Otras)

Para cursar esta asignatura es necesario tener conocimientos de teoría de grupos y de anillos.

6. Actividades formativas de la materia/asignatura con contenido en ECTS y tiempo de dedicación del estudiante (horas de dedicación y porcentaje de presencialidad)

Actividad Formativa

Horas Presenciales

Horas de Trabajo personal

Porcent.

Presenc.

Clases de teoría y problema

30

30

50

Seminarios

10

22.5

30

Desarrollo y redacción de trabajos

5

15

25

Total Horas

112.5

Total Horas  Presenciales

45

Total Horas  Trabajo Autón.

67.5

40

7. Sistemas de evaluación de adquisición de las competencias de la materia y ponderaciones máximas y mínimas

Sistema de evaluación

Ponderación mínima

Ponderación máxima

Exposición de Temas

20

40

Presentación de trabajos

60

80